DA- медиана равнобедренного треугольника BDC с основанием CB: угол D=120.
Найдите углы треугольника ADC.

Рассмотрим задачу:

Дан равнобедренный треугольник $\triangle BDC$ с основанием $CB$. Угол при вершине $D$, то есть $\angle D = 120^\circ$. Медиана $DA$ делит основание $CB$ на две равные части. Нужно найти углы треугольника $\triangle ADC$.

Шаг 1: Свойства медианы в равнобедренном треугольнике

Медиана $DA$ в равнобедренном треугольнике $\triangle BDC$ обладает следующим свойством:

• Она делит треугольник $\triangle BDC$ на два равных треугольника: $\triangle BDA$ и $\triangle CDA$.
• Так как треугольник $\triangle BDC$ равнобедренный, то $BD = CD$, а угол при вершине $D$ ($\angle BDC$) равен $120^\circ$.

Шаг 2: Найдём углы треугольника $\triangle BDC$

Поскольку $\triangle BDC$ равнобедренный:

1. Угол при основании, $\angle DBC$ и $\angle DCB$, равны между собой.
2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Следовательно: $$\angle DBC + \angle DCB + \angle BDC = 180^\circ$$ Подставим $\angle BDC = 120^\circ$: $$\angle DBC + \angle DCB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ Так как $\angle DBC = \angle DCB$, каждый из них равен: $$\angle DBC = \angle DCB = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$

Шаг 3: Углы треугольника $\triangle ADC$

Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ADC$, в котором:

• $DA$ является медианой.
• Угол $\angle ADC$ совпадает с $\angle DCB = 30^\circ$ (из свойств равнобедренного треугольника).
• Угол $\angle D$ равен $120^\circ$.

Сумма углов треугольника $\triangle ADC$ равна $180^\circ$. Обозначим угол при вершине $A$ как $\angle DAC$. Тогда:

Подставим известные значения:

Таким образом:

• $\angle ADC = 30^\circ$,
• $\angle DAC = 30^\circ$,
• $\angle ACD = 120^\circ$.

Ответ:

Углы треугольника $\triangle ADC$: