Какой угол образуют единичные векторы a и b, если известно, что векторы а+2b и 5а-4b взаимно перпендикулярны?

Чтобы определить угол $\theta$ между единичными векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$, начнем с условия взаимной перпендикулярности векторов $\vec{a} + 2\vec{b}$ и $5\vec{a} - 4\vec{b}$. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю:

Шаг 1. Распишем скалярное произведение

Скалярное произведение раскрывается по свойству дистрибутивности:

Выполним поэлементное умножение:

Собираем всё вместе: