Вопрос задан 21.03.2025 в 13:08. Предмет Геометрия. Спрашивает Бобровская Даша.

в треугольнике ABC угол А = 45 градусам, угол В = 60 градусам , ВС = 3 корня из 2. найдите АС

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Куликанов Александр.

Рассмотрим задачу. В треугольнике ABCABC даны угол ∠A=45∘\angle A = 45^\circ, угол ∠B=60∘\angle B = 60^\circ, а сторона BC=32BC = 3\sqrt{2}. Необходимо найти длину стороны ACAC.

Шаг 1: Вычисление угла ∠C\angle C

Сумма углов в треугольнике равна 180∘180^\circ. Следовательно:

∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−45∘−60∘=75∘\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ

Шаг 2: Использование теоремы синусов

Согласно теореме синусов:

ACsin⁡B=BCsin⁡C\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}

Подставим известные значения:

ACsin⁡60∘=32sin⁡75∘\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 75^\circ}

Значения синусов:

sin⁡60∘=32,sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)=sin⁡45∘cos⁡30∘+cos⁡45∘sin⁡30∘\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ sin⁡75∘=22⋅32+22⋅12=64+24=6+24\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Теперь формула выглядит так:

AC32=326+24\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}

Шаг 3: Упрощение выражения

Упростим правую часть:

326+24=32⋅46+2=1226+2\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 331 Наумова Алла
Геометрия 21.02.2025 22:40 241 Гольцова Катюша
Геометрия 07.02.2025 22:08 172 Askerbekova Zaure
Геометрия 31.01.2025 18:23 152 Заика Лев
Геометрия 31.01.2024 18:32 263 Байрамова Камилла
Геометрия 22.02.2025 18:48 117 Ахметов Санжар
Геометрия 19.02.2025 22:48 138 Жаксыбай Нурдаулет
Геометрия 28.02.2025 20:09 129 Соколова Соня
Геометрия 12.12.2024 10:56 130 Тимкин Вадим
Геометрия 08.01.2024 06:20 355 Муравьева Мария

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 24.12.2023 17:27 2393 Тимофеев Даниил
Геометрия 25.06.2025 15:49 25 Ситников Миша
Геометрия 08.01.2024 14:27 488 Зеленская Яна
Геометрия 12.02.2025 00:06 141 Череповский Илья
Геометрия 12.01.2024 00:46 851 Савчук Дмитрий
Геометрия 21.03.2025 11:31 647 Свириденко Таня
Геометрия 20.12.2024 12:54 169 Финогенова Ульяна
Геометрия 14.01.2024 04:48 2455 Лашкевичева Илона
Геометрия 22.01.2024 00:36 392 Зайцева Диана
Геометрия 02.04.2025 12:12 108 Паламарчук Виктория

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 03.09.2025 11:20 43 Баранова Юля
Геометрия 06.09.2025 06:59 12 Кайдалин Денис
Геометрия 06.09.2025 00:00 16 Хмель Андрей
Геометрия 05.09.2025 18:59 18 Таран Иван
Геометрия 05.09.2025 15:18 11 Киселева Лиза
Геометрия 05.09.2025 12:35 20 Сарсенбаев Мейір
Геометрия 05.09.2025 12:02 15 Дмитриев Егор
Геометрия 05.09.2025 11:29 12 Плахина Полина
Геометрия 05.09.2025 11:19 16 Сафиуллина Лейсан
Геометрия 05.09.2025 11:19 11 Кривошеева Дарья
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос