Вопрос задан 21.03.2025 в 13:08. Предмет Геометрия. Спрашивает Бобровская Даша.

в треугольнике ABC угол А = 45 градусам, угол В = 60 градусам , ВС = 3 корня из 2. найдите АС

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Куликанов Александр.

Рассмотрим задачу. В треугольнике ABCABC даны угол ∠A=45∘\angle A = 45^\circ, угол ∠B=60∘\angle B = 60^\circ, а сторона BC=32BC = 3\sqrt{2}. Необходимо найти длину стороны ACAC.

Шаг 1: Вычисление угла ∠C\angle C

Сумма углов в треугольнике равна 180∘180^\circ. Следовательно:

∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−45∘−60∘=75∘\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ

Шаг 2: Использование теоремы синусов

Согласно теореме синусов:

ACsin⁡B=BCsin⁡C\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}

Подставим известные значения:

ACsin⁡60∘=32sin⁡75∘\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 75^\circ}

Значения синусов:

sin⁡60∘=32,sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)=sin⁡45∘cos⁡30∘+cos⁡45∘sin⁡30∘\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ sin⁡75∘=22⋅32+22⋅12=64+24=6+24\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Теперь формула выглядит так:

AC32=326+24\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}

Шаг 3: Упрощение выражения

Упростим правую часть:

326+24=32⋅46+2=1226+2\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 436 Наумова Алла
Геометрия 21.02.2025 22:40 327 Гольцова Катюша
Геометрия 07.02.2025 22:08 259 Askerbekova Zaure
Геометрия 31.01.2025 18:23 237 Заика Лев
Геометрия 31.01.2024 18:32 352 Байрамова Камилла
Геометрия 22.02.2025 18:48 131 Ахметов Санжар
Геометрия 19.02.2025 22:48 182 Жаксыбай Нурдаулет
Геометрия 28.02.2025 20:09 141 Соколова Соня
Геометрия 12.12.2024 10:56 138 Тимкин Вадим
Геометрия 08.01.2024 06:20 398 Муравьева Мария

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 02.01.2024 07:15 904 Мишина Арина
Геометрия 28.06.2025 14:12 838 Колтовский Денис
Геометрия 22.12.2023 03:56 6594 Маркидонов Саша
Геометрия 29.12.2023 04:26 2540 Muradyan Erik
Геометрия 27.03.2025 14:57 444 Жайнак Гаухар
Геометрия 31.01.2024 10:44 275 Пасічник Максим
Геометрия 03.03.2025 22:33 377 Пересунько Даня
Геометрия 03.04.2025 11:26 1043 Агеенко Валерия
Геометрия 30.03.2026 11:12 851 Рачкова Лена
Геометрия 22.12.2023 21:35 2413 Стрекаловская Милана

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 13.10.2026 06:53 24 Ulyanova Polina
Геометрия 13.10.2026 07:02 21 Курилов Саша
Геометрия 13.10.2026 07:18 22 Бакунович Анастасия
Геометрия 13.10.2026 07:42 12 Сапожников Дмитрий
Геометрия 13.10.2026 07:52 15 Миша Георгиев
Геометрия 13.10.2026 07:55 14 Максутов Руслан
Геометрия 13.10.2026 07:57 19 Рогатнев Максим
Геометрия 13.10.2026 08:50 18 Талатынник Светлана
Геометрия 13.10.2026 09:00 11 Кузнецов Илья
Геометрия 13.10.2026 08:59 19 Зырянова Анна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос