Решить надо треугольник ABC,если угол A равен 79 градусов,AB равен 15 и AC равен 11(пожалуйста подробное решение)

Чтобы решить треугольник ABC, где угол $A = 79^\circ$, длина стороны $AB = 15$ и длина стороны $AC = 11$, можно воспользоваться теоремой косинусов или теоремой синусов. Мы рассмотрим решение с использованием теоремы косинусов, так как эта теорема хорошо подходит для решения треугольников, если нам известны две стороны и угол между ними.

Шаг 1: Используем теорему косинусов

Теорема косинусов гласит, что для треугольника с углом $A$, который заключён между сторонами $b$ и $c$, длина третьей стороны $a$ определяется по формуле:

В нашем случае:

• $A = 79^\circ$,
• $b = AB = 15$,
• $c = AC = 11$.

Подставляем известные значения в формулу:

Теперь вычислим каждую часть по порядку:

• $15^2 = 225$,
• $11^2 = 121$,
• $\cos(79^\circ) \approx 0.1908$,
• $2 \cdot 15 \cdot 11 = 330$.

Подставляем эти значения в формулу:

Вычитаем:

Теперь находим длину стороны $a$:

Итак, длина стороны $BC$ (обозначим её $a$) примерно равна 16.83.

Шаг 2: Найдем другие углы

Теперь, зная все стороны треугольника, можно использовать теорему синусов, чтобы найти остальные углы треугольника.

Теорема синусов гласит:

Где:

• $a$ — длина стороны $BC$,
• $b$ — длина стороны $AB$,
• $c$ — длина стороны $AC$,
• $A$, $B$, $C$ — углы, противоположные этим сторонам.

Для нахождения угла $B$ можно использовать выражение:

Подставим известные значения:

Вычисляем $\sin 79^\circ$, что примерно равно 0.9848:

Теперь найдём $\sin B$:

Теперь находим угол $B$, используя обратную функцию синуса:

Шаг 3: Находим угол $C$

Так как сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$, угол $C$ можно найти, вычтя углы $A$ и $B$ из 180:

Ответ:

• Длина стороны $BC$ (или $a$) примерно равна 16.83.
• Угол $B$ примерно равен 60.88°.
• Угол $C$ примерно равен 40.12°.