Дано: КМ=12√3 см. Вычислите длину дуги КМ. Есои центральный угол равен 120 градусов.

Для того чтобы вычислить длину дуги $KM$ окружности, необходимо использовать формулу для длины дуги:

где:

• $L$ — длина дуги,
• $r$ — радиус окружности,
• $\theta$ — центральный угол в радианах.

Шаг 1: Перевести центральный угол в радианы

Центральный угол у нас задан в градусах — $120^\circ$. Чтобы перевести угол в радианы, используем формулу:

где $\alpha = 120^\circ$. Подставляем:

Шаг 2: Найти радиус окружности

Согласно условию задачи, длина хорды $KM = 12\sqrt{3}$ см. Хорда и центральный угол связаны через радиус окружности. Если угол $\theta = 120^\circ$, то мы можем воспользоваться формулой для длины хорды в окружности:

где $d$ — длина хорды, $r$ — радиус окружности, и $\theta$ — центральный угол в радианах.

Подставляем известные значения: $d = 12\sqrt{3}$ см, а $\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}$ радиан.

Поскольку $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

Упростим:

Теперь делим обе части на $\sqrt{3}$:

Шаг 3: Вычислить длину дуги

Теперь, когда мы знаем радиус $r = 12$ см и угол $\theta = \frac{2\pi}{3}$ радиан, можем вычислить длину дуги:

Таким образом, длина дуги $KM$ равна $8\pi$ см. Если подставить значение $\pi \approx 3.14$, то длина дуги приблизительно равна:

Ответ: длина дуги $KM$ примерно равна $25.12$ см.