Стороны треугольника равны 4 см 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.

Для нахождения медианы треугольника, проведенной к его меньшей стороне, сначала определим, какая из сторон является меньшей. В данном треугольнике со сторонами 4 см, 5 см и 7 см, меньшей стороной является та, которая равна 4 см.

Медиана треугольника, проведенная к стороне, делит эту сторону пополам и соединяет середину этой стороны с противоположной вершиной. В нашем случае, медиана будет проведена к стороне длиной 4 см и соединит ее середину с противоположной вершиной.

Для расчета длины медианы воспользуемся формулой, основанной на теореме Аполлония. Согласно этой теореме, длина медианы $m$ в треугольнике со сторонами $a$, $b$, и $c$, где медиана проведена к стороне $a$, вычисляется по формуле:

$m = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}}$

В нашем случае, $a = 4$ см (меньшая сторона), $b = 5$ см и $c = 7$ см. Подставим эти значения в формулу:

$m = \sqrt{\frac{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 7^2 - 4^2}{4}}$

Вычислим это значение.

Длина медианы треугольника, проведенной к его меньшей стороне (4 см), составляет примерно 5.74 см. ​​