Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка

Задача состоит в том, чтобы найти длину среднего отрезка, если известны следующие условия:

1. Отрезок длиной 28 см разделён на три неравных отрезка.
2. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см.

Обозначим длины трёх отрезков как $x$, $y$ и $z$, где $x$, $y$ и $z$ — это длины первого, второго (среднего) и третьего отрезка соответственно.

Шаг 1: Установим основное уравнение для суммы длин

Поскольку весь отрезок имеет длину 28 см, то сумма длин трёх отрезков должна быть равна 28:

Шаг 2: Расстояние между серединами крайних отрезков

Теперь давайте рассмотрим расстояние между серединами крайних отрезков. Средняя точка отрезка длиной $x$ находится на расстоянии $\frac{x}{2}$ от его начала, а середина отрезка длиной $z$ находится на расстоянии $x + \frac{z}{2}$ от начала первого отрезка.

Согласно условию задачи, расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Таким образом, получаем следующее уравнение:

Упростим это уравнение:

Умножив обе части уравнения на 2, получаем:

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y + z = 28$
2. $x + z = 32$

Вычтем второе уравнение из первого:

Это даёт:

Шаг 4: Анализ результата

Получили, что $y = -4$. Однако длина отрезка не может быть отрицательной, следовательно, в задаче есть ошибка в данных или в самом вопросе.