Отрезок в 36 см разделен на 4 неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей. Помогите их и можно объяснить как это посчитать, спасибо.

Для решения задачи введём обозначения и рассмотрим, как можно рассчитать расстояние между серединами средних частей отрезка.

1. Обозначим длины частей отрезка: Пусть отрезок длиной 36 см состоит из четырёх неравных частей, длины которых обозначим как $a$, $b$, $c$ и $d$ соответственно. Таким образом:

   $$a + b + c + d = 36 \text{ см}$$

2. Условия задачи: Известно, что расстояние между серединами крайних частей (то есть, первой и последней частей) составляет 30 см. Давайте разберёмся, как это можно использовать.

3. Расположение точек: Представим, что отрезок начинается в точке $0$. Тогда:

   • Первая часть отрезка имеет длину $a$ и заканчивается в точке $a$.
   • Вторая часть добавляет длину $b$, и её конец будет находиться в точке $a + b$.
   • Третья часть добавляет длину $c$, заканчиваясь в точке $a + b + c$.
   • Четвёртая часть заканчивается в точке $a + b + c + d = 36$.

4. Середины частей:

   • Середина первой части будет находиться в точке $\frac{a}{2}$.
   • Середина второй части — в точке $a + \frac{b}{2}$.
   • Середина третьей части — в точке $a + b + \frac{c}{2}$.
   • Середина четвёртой части — в точке $a + b + c + \frac{d}{2}$.

5. Расстояние между серединами крайних частей: По условию, расстояние между серединами первой и четвёртой частей составляет 30 см. Это значит:

   $$\left( a + b + c + \frac{d}{2} \right) - \frac{a}{2} = 30$$

   Упростим это выражение:

   $$a + b + c + \frac{d}{2} - \frac{a}{2} = 30$$

   Переносим и группируем:

   $$\frac{a}{2} + b + c + \frac{d}{2} = 30$$

6. Расстояние между серединами средних частей: Нам нужно найти расстояние между точками $a + \frac{b}{2}$ и $a + b + \frac{c}{2}$. Вычислим его:

   $$\left( a + b + \frac{c}{2} \right) - \left( a + \frac{b}{2} \right) = b + \frac{c}{2} - \frac{b}{2} = \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = \frac{b + c}{2}$$

Таким образом, расстояние между серединами средних частей равно $\frac{b + c}{2}$.