через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая пересекающая сторону ВС в точке Р. найдите отношение площади треугольника АВК и к площади КРСМ.

Для решения задачи начнем с того, что в условии говорится о треугольнике $ABC$, где $K$ — это середина стороны $BC$, а прямая $АК$ пересекает сторону $BC$ в точке $Р$.

Шаг 1: Обозначения и исходные данные

1. $K$ — середина стороны $BC$, то есть отрезки $BK$ и $KC$ равны между собой.
2. Прямая $AK$ пересекает сторону $BC$ в точке $Р$.

Необходимо найти отношение площади треугольника $ABK$ к площади треугольника $KRC$.

Шаг 2: Рассмотрим площади треугольников

Для удобства, введем общую площадь треугольника $ABC$, обозначив её через $S_{ABC}$.

Площадь треугольника $ABK$ — это часть площади треугольника $ABC$, так как $K$ — середина стороны $BC$. Площадь треугольника $ABK$ будет составлять половину площади треугольника $ABC$, потому что прямая $AK$ делит его пополам. То есть:

Теперь, рассмотрим площадь треугольника $KRC$. Заметим, что линия $AK$ делит треугольник $ABC$ на две части: треугольник $ABK$ и треугольник $KRC$. Таким образом, площадь треугольника $KRC$ будет равна оставшейся части площади $ABC$, то есть:

Шаг 3: Определение отношения площадей

Так как площади треугольников $ABK$ и $KRC$ обе составляют половину площади треугольника $ABC$, то отношение их площадей будет равно:

Ответ:

Отношение площади треугольника $ABK$ к площади треугольника $KRC$ равно 1.