медиана равностороннего треугольника равна 11 корень из 3. Найдите сторону треугольника

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, если медиана равна $11 \sqrt{3}$, давайте рассмотрим несколько важных моментов.

1. Свойства медианы в равностороннем треугольнике: В равностороннем треугольнике медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника и одновременно является высотой и биссектрисой. Длина медианы $m$ в равностороннем треугольнике связана с длиной стороны $a$ по формуле:

   $$m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$$

   Это выражение выводится из геометрии равностороннего треугольника, где медиана также является высотой.

2. Использование данной информации: Из условия задачи нам известно, что медиана равна $11 \sqrt{3}$. То есть:

   $$m = 11 \sqrt{3}$$

   Подставим эту величину в формулу для медианы:

   $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = 11 \sqrt{3}$$

3. Решаем для стороны $a$: Чтобы найти сторону $a$, умножим обе части уравнения на 2 и разделим на $\sqrt{3}$:

   $$a = \frac{11 \sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 11 \cdot 2 = 22$$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна $22$.