Медиана равностороннего треугольника равна 11√3.найдите сторону этого треугольника

Для нахождения стороны равностороннего треугольника, если известна его медиана, воспользуемся геометрическими свойствами равностороннего треугольника и формулой для длины медианы.

Свойства равностороннего треугольника:

1. Во всех равносторонних треугольниках медиана, биссектриса и высота, проведённые из одной вершины, совпадают.
2. Длина медианы $m$ в равностороннем треугольнике со стороной $a$ определяется формулой: $$m = \frac{a \sqrt{3}}{2}.$$

Условие задачи:

Дана медиана треугольника:

Подставим значение медианы в формулу:

Решение уравнения:

Упростим уравнение, умножив обе части на 2:

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ (оно не равно нулю):

Ответ:

Сторона равностороннего треугольника равна $\mathbf{22}$.