Основания трапеции относятся как 2 : 3. Ее средняя линия равна 24 дм. Найдите основания трапеции.

Пусть основания трапеции обозначим как $a$ и $b$, где $a$ — меньшее основание, а $b$ — большее основание. Из условия задачи известно, что основания относятся как 2 : 3. То есть:

Кроме того, известно, что средняя линия трапеции равна 24 дм. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть:

Теперь найдем $a$ и $b$, используя эти два условия.

Шаг 1: Выразим $b$ через $a$ с использованием соотношения оснований

Так как основания относятся как 2 : 3, можно записать, что:

Шаг 2: Подставим выражение для $b$ в формулу средней линии

Подставим $b = \frac{3}{2}a$ в уравнение средней линии:

Шаг 3: Упростим уравнение

Сложим в числителе:

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

Умножим обе стороны на 2/5:

Шаг 4: Найдем $b$

Подставим значение $a = 19.2$ в выражение для $b$:

Ответ

Основания трапеции равны $a = 19.2$ дм и $b = 28.8$ дм.