Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80∘ и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Для того чтобы решить задачу, рассмотрим треугольник $ABC$ и точку $D$ на стороне $AB \,$ (где $AD = AC$).

1. Определим угол $\angle ACB$.

Дано, что угол $\angle CAB = 80^\circ$ и угол $\angle ACB = 59^\circ$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно, угол $\angle ABC$ можно найти по формуле:

Таким образом, угол $\angle ABC = 41^\circ$.

2. Рассмотрим треугольник $ACD$.

Из условия задачи, $AD = AC$, что означает, что треугольник $ACD$ является равнобедренным. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, поэтому:

Мы знаем, что угол $\angle CAB = 80^\circ$, и угол $\angle DAC$ является частью этого угла. То есть, угол $\angle DAC$ равен $\angle CAB - \angle DAC$:

Таким образом