Задача: Площадь ромба ABCD равна 242

Вычислите сторону ромба, если один из его углов равен 1350

Для того чтобы найти сторону ромба, необходимо использовать информацию о площади и угле ромба.

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

где:

• $S$ — площадь ромба,
• $a$ — длина стороны ромба,
• $\alpha$ — угол ромба, между его соседними сторонами.

Из условия задачи известно, что площадь ромба $S = 242$ и один из углов ромба $\alpha = 135^\circ$.

1. Подставляем известные значения в формулу:

2. Значение $\sin(135^\circ)$ известно как $\sin(135^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

3. Подставляем это значение в уравнение:

4. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

5. Разделим обе части на $\sqrt{2}$:

6. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

7. Теперь, чтобы найти $a$, извлекаем квадратный корень:

Приближённо это даёт значение:

Таким образом, длина стороны ромба примерно равна 22.17 единиц.