Даны точки A, B, и M. Постройте точку, симметричную точке M относительно середины отрезка AB

Чтобы построить точку, симметричную точке M относительно середины отрезка AB, нужно выполнить несколько простых шагов.

1. Найдем середину отрезка AB. Для этого нужно вычислить координаты середины отрезка AB. Если координаты точки A — $A(x_1, y_1)$, а координаты точки B — $B(x_2, y_2)$, то координаты середины отрезка M' (обозначим её как M') будут равны:

   $$M' = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$

   Эта точка M' — это точка, которая является серединой отрезка AB.

2. Построим точку симметричную M относительно середины отрезка AB.

   Чтобы найти точку, симметричную точке M относительно точки M', нужно провести отрезок от точки M до точки M'. Затем, продолжив этот отрезок на ту же величину, что и расстояние от M до M', мы получим точку, симметричную точке M относительно точки M'. Это будет точка M'', которая будет иметь такие же координаты относительно M', как и точка M.

   Для вычисления координат симметричной точки M'' нужно воспользоваться следующим методом:

   Пусть координаты точки M — $M(x_m, y_m)$, а координаты середины отрезка M' — $M'(x_{m'}, y_{m'})$. Тогда координаты симметричной точки M'' будут вычисляться по формуле:

   $$x_{M''} = 2x_{m'} - x_m$$ $$y_{M''} = 2y_{m'} - y_m$$

   Таким образом, точка M'' — это симметричная точка относительно середины отрезка AB. Мы получим её координаты, подставив значения $x_m$, $y_m$, $x_{m'}$ и $y_{m'}$ в соответствующие формулы.

Интуитивное объяснение:

Представьте, что точка M лежит на одном из концов отрезка, а точка M'' — на другом, если бы отрезок был продолжен. Таким образом, точка M'' зеркально отражает точку M относительно середины отрезка AB.

Завершающим шагом будет проверка правильности построения, проверив, что точка M' действительно является серединой отрезка AB, и что точка M'' действительно находится на том же расстоянии от M', что и точка M.