Периметр ромба равен 48, а один из углов 30 градусов. Найдите площадь ромба.

Для того чтобы найти площадь ромба, нам нужно использовать несколько формул и данных, которые нам даны.

Шаг 1. Найдем сторону ромба.

Перифметр ромба $P = 48$. Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон, а так как все стороны ромба равны, то можно записать:

где $a$ — длина одной стороны ромба.

Из этого уравнения находим $a$:

Таким образом, длина стороны ромба $a = 12$.

Шаг 2. Используем угол для нахождения площади.

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина стороны ромба, а $\theta$ — угол между смежными сторонами.

Нам дан угол $\theta = 30^\circ$, а длина стороны $a = 12$. Подставляем эти значения в формулу:

Знаем, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, поэтому:

Ответ:

Площадь ромба равна 72 квадратных единицы.