Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним

Ответы на вопрос

Отвечает Федів Антон.

Чтобы найти площадь трапеции, сначала вспомним формулу площади:

S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,

где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — высота.

$a = 18$ (большое основание),
$b = 12$ (малое основание),
Боковая сторона $c = 6$ ,
$\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ , где $\alpha$ — угол между боковой стороной $c$ и основанием $a$ .

Для нахождения площади сначала нужно найти высоту $h$ трапеции.

Боковая сторона $c$ может быть разложена на две составляющие:

По определению косинуса:

\cos \alpha = \frac{\text{проекция } c \text{ на основание}}{c}.

Проекция боковой стороны на основание:

\text{проекция } = c \cdot \cos \alpha = 6 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 4\sqrt{2}.

Теперь находим высоту $h$ через синус. По определению синуса:

\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}.

Подставим $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ :

\cos^2 \alpha = \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = \frac{8}{9},

\sin^2 \alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9},

\sin \alpha = \frac{1}{3}.

Теперь высота:

h = c \cdot \sin \alpha = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2.

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади. Высота $h = 2$ , основания $a = 18$ и $b = 12$ . Подставим в формулу площади:

S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (18 + 12) \cdot 2.

Считаем:

S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 2 = 30.

Площадь трапеции равна 30 квадратных единиц.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2 корня из 2 делить на 3 . Найдите площадь трапеции.