Помогите!Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

Рассмотрим задачу. У нас есть треугольник $\triangle ABC$, в котором прямая, параллельная стороне $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$, соответственно. Заданы следующие данные:

• $AB = 9$,
• $AC = 18$,
• $MN = 8$.

Нужно найти длину $AM$.

Шаг 1: Используем свойства подобия

Прямая $MN$, параллельная стороне $AC$, создаёт два подобных треугольника:

1. $\triangle AMN$,
2. $\triangle ABC$.

Поскольку $MN \parallel AC$, стороны $AM$ и $AB$, а также $AN$ и $AC$, будут пропорциональны. Коэффициент подобия равен отношению длины отрезка $MN$ к длине стороны $AC$, то есть:

Подставим значения:

Шаг 2: Пропорция для стороны $AB$

Длины отрезков $AM$ и $AB$ также связаны коэффициентом подобия $k$. Тогда:

Подставим значения:

Умножим обе части уравнения на 9:

Ответ:

Длина $AM$ равна 4.