Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA =1:3, KM=19.

Для решения задачи давайте подробно разберем ее шаг за шагом.

Дано:

• В треугольнике $ABC$ прямая, параллельная стороне $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно.
• Отношение $BK : KA = 1 : 3$.
• $KM = 19$.

Нужно найти длину $AC$.

Шаг 1: Понимание геометрической ситуации

Прямая, параллельная стороне $AC$, делит треугольник на два подобных треугольника:

1. $\triangle BKM$,
2. $\triangle ABC$.

Так как прямая параллельна $AC$, треугольники $\triangle BKM$ и $\triangle ABC$ подобны, причем коэффициент подобия равен отношению длин соответствующих сторон.

Шаг 2: Находим коэффициент подобия

Отношение $BK : KA = 1 : 3$ говорит, что точка $K$ делит отрезок $AB$ в отношении $1 : 3$. Это означает, что отрезок $BK$ составляет $\frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$ от всей длины $AB$, а $KA = \frac{3}{4}$ от $AB$.

Из подобия треугольников $\triangle BKM$ и $\triangle ABC$ следует, что коэффициент подобия $k$ равен $\frac{BK}{AB} = \frac{1}{4}$.

Шаг 3: Соотношение сторон

В подобных треугольниках соотношение длин сторон равно коэффициенту подобия. Значит, длина $KM$ относится к длине $AC$ так же, как коэффициент подобия:

Из этого следует:

Шаг 4: Подставляем известное значение $KM = 19$

Подставляем $KM = 19$ в найденное выражение:

Ответ:

Длина стороны $AC$ равна $76$.