Найдите стороны прямоугольного треугольника,в котором гипотенуза равна 10 см,а разность катетов-2 см

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. Пусть длины катетов прямоугольного треугольника равны $x$ и $y$, где $x > y$, а разность катетов $x - y = 2$. Гипотенуза равна 10 см. Тогда по теореме Пифагора:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. $x - y = 2$,
2. $x^2 + y^2 = 100$.

Решим систему уравнений.

Шаг 1. Выразим $x$ через $y$

Из первого уравнения:

Шаг 2. Подставим $x$ в уравнение Пифагора

Подставляем $x = y + 2$ в $x^2 + y^2 = 100$:

Раскрываем скобки:

Объединяем подобные:

Упростим:

Разделим всё уравнение на 2:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Решим уравнение $y^2 + 2y - 48 = 0$ через дискриминант. Формула для дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 2$, $c = -48$.

Найдём корни уравнения:

Получаем два корня:

Отрицательный корень $y = -8$ отбрасываем, так как длина не может быть отрицательной. Значит, $y = 6$.

Шаг 4. Найдём $x$

Подставляем $y = 6$ в $x = y + 2$:

Ответ

Длины катетов треугольника равны $x = 8 \, \text{см}$ и $y = 6 \, \text{см}$. Гипотенуза равна $10 \, \text{см}$, что соответствует условию задачи.