В треугольнике ABC AB=BC=85, AC=102 . Найдите длину медианы BM .

Для решения задачи найдем длину медианы $BM$ в равнобедренном треугольнике $ABC$, где $AB = BC = 85$ и $AC = 102$.

Шаг 1: Формула длины медианы

Длина медианы $BM$, проведенной к стороне $AC$, определяется формулой:

Шаг 2: Подставим значения сторон

В треугольнике $AB = BC = 85$, а $AC = 102$. Подставим их в формулу:

Выполним поэтапные вычисления:

1. Найдем квадраты сторон:

   $$AB^2 = BC^2 = 85^2 = 7225, \quad AC^2 = 102^2 = 10404$$

2. Подставим в формулу:

   $$BM = \sqrt{\frac{2 \cdot 7225 + 2 \cdot 7225 - 10404}{4}}$$

3. Сложим и вычтем в числителе:

   $$2 \cdot 7225 = 14450, \quad 2 \cdot 7225 - 10404 = 14450 - 10404 = 4046$$

4. Разделим числитель на 4:

   $$\frac{4046}{4} = 1011.5$$

5. Найдем корень:

   $$BM = \sqrt{1011.5}$$

Приблизительно:

Ответ

Длина медианы $BM$ равна примерно 31.8 единиц.