Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол равен 45 градусов

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу, зависящую от высоты и угла между сторонами:

где $a$ — сторона ромба, а $h$ — его высота. Однако в данном случае у нас есть угол $\alpha = 45^\circ$, что позволяет выразить сторону ромба через высоту и угол.

Рассмотрим взаимосвязь между высотой, стороной ромба и углом. Высота $h$ опускается перпендикулярно на одну из сторон, и можно использовать тригонометрию:

Отсюда выражаем $a$:

Подставим значения $h = 2$ и $\alpha = 45^\circ$. Зная, что $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:

Теперь можно найти площадь ромба:

Таким образом, площадь ромба равна $4\sqrt{2}$ квадратных единиц.