Диагональ AC основание правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4.Найдите длину
бокового ребра SB.

Для того чтобы найти длину бокового ребра $SB$ правильной четырехугольной пирамиды SABCD, можно воспользоваться теоремой Пифагора и геометрией пирамиды. Давайте рассмотрим шаги более детально.

1. Определение параметров:

   • $AC$ — диагональ основания пирамиды, которая равна 6.
   • $SO$ — высота пирамиды от вершины S до центра основания O, которая равна 4.
   • Основание пирамиды является правильным квадратом $ABCD$, и следовательно, его диагональ $AC$ делится пополам в центре основания.

2. Нахождение стороны основания: Диагональ квадрата $AC$ связана с его стороной $a$ через формулу диагонали квадрата:

   $$AC = a\sqrt{2}$$

   Подставим значение $AC = 6$:

   $$6 = a\sqrt{2}$$

   Разделим обе стороны на $\sqrt{2}$:

   $$a = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$

   Таким образом, сторона основания квадрата равна $3\sqrt{2}$.

3. Нахождение расстояния от точки S до точки O: Теперь нужно найти длину бокового ребра $SB$, которое является гипотенузой прямоугольного треугольника $SBO$. В этом треугольнике:

   • $SO = 4$ — высота пирамиды.
   • $BO$ — расстояние от центра основания до одной из вершин квадрата (половина длины диагонали квадрата). Это можно вычислить как:
   $$BO = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

4. Использование теоремы Пифагора для нахождения бокового ребра: В прямоугольном треугольнике $SBO$ гипотенуза $SB$ вычисляется по теореме Пифагора:

   $$SB = \sqrt{SO^2 + BO^2}$$

   Подставляем значения:

   $$SB = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Таким образом, длина бокового ребра $SB$ равна 5.