В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше чем от большей стороны .Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите его стороны.

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть $a$ и $b$ — это стороны прямоугольника, где $a$ — меньшая сторона, а $b$ — большая. Площадь прямоугольника не важна для этой задачи, но периметр нам понадобится.

2. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника равен 56 см, что означает:

   $$2a + 2b = 56 \quad \text{или} \quad a + b = 28$$

3. Используем свойство диагоналей: Точка пересечения диагоналей прямоугольника делит их пополам, то есть расстояние от этой точки до каждой стороны одинаково. Однако, по условию задачи сказано, что точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см больше, чем от большей.

   Если точка пересечения диагоналей лежит на одинаковом расстоянии от сторон, то расстояние от точки до каждой из сторон будет одинаково, но с учетом дополнительной информации об отстоянии от меньшей и большей стороны, давайте рассчитаем их координаты в зависимости от длины сторон.

Решим систему уравнений