Высоты параллелограмма,проведенные из вершины тупого угла,образуют угол 30 градусов. найти площадь параллелограмма ,если его стороны равны 16 см и 20 см

Для решения задачи нужно использовать геометрические свойства параллелограмма и известные формулы для площади и высоты.

Дано:

• Стороны параллелограмма $a = 16 \, \text{см}$ и $b = 20 \, \text{см}$.
• Угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, составляет 30°.

Алгоритм решения:

1. Площадь параллелограмма через сторону и высоту: Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

   $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$

   где $h_a$ — это высота, проведенная из вершины, противоположной стороне $a$, а $h_b$ — высота, проведенная из вершины, противоположной стороне $b$.

2. Использование угла между высотами: Угол между высотами, проведенными из тупого угла, равен 30°. Рассмотрим это как угол между перпендикулярами, проведенными из разных сторон параллелограмма. Этот угол можно использовать для нахождения высот через синус угла.

3. Нахождение высот через сторону и угол: Площадь параллелограмма также можно выразить через синус угла между его сторонами. Для этого используем формулу:

   $$S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$$

   где $\alpha$ — угол между сторонами параллелограмма. Нам нужно найти этот угол.

4. Как найти угол: Поскольку угол между высотами равен 30°, это означает, что угол между самими сторонами параллелограмма будет равен 150° (так как противоположный угол при тупом угле параллелограмма равен 180° минус 30°).

   Тогда, угол между сторонами $\alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

5. Теперь можно вычислить площадь: Подставим значения в формулу для площади:

   $$S = 16 \cdot 20 \cdot \sin(150^\circ)$$

   Поскольку $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:

   $$S = 16 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} = 16 \cdot 10 = 160 \, \text{см}^2.$$

Ответ:

Площадь параллелограмма составляет $160 \, \text{см}^2$.