В треугольнике АВС на сторонах АВ АС взято точки М и N так, что МN паралельн ВС. Найти АС, если ВС=24 см, АN=30 см, МN=18 см

Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$, в котором на сторонах $AB$ и $AC$ выбраны точки $M$ и $N$ соответственно, такие, что $MN \parallel BC$. Нужно найти длину стороны $AC$, если $BC = 24 \, \text{см}$, $AN = 30 \, \text{см}$, $MN = 18 \, \text{см}$.

Шаг 1: Использование свойства параллельных линий

Так как $MN \parallel BC$, треугольники $\triangle AMN$ и $\triangle ABC$ подобны по признаку параллельности сторон. Соответственно, отношение соответствующих сторон равно:

Обозначим длину $AC = x$ и используем данные:

• $BC = 24$,
• $AN = 30$,
• $MN = 18$.

Отношение подобия:

Шаг 2: Определение длины $AC$

Так как $\frac{AN}{AC} = \frac{3}{4}$, выражаем $AN$ через $AC$:

Подставляем известное значение $AN = 30$:

Решаем уравнение для $AC$:

Ответ:

Длина стороны $AC$ равна $40 \, \text{см}$.