периметры двух подобных многоугольников относятся как 4:7.Площадь меньшего многоугольника равна 48.Найдите площадь большего многоугольника

Чтобы найти площадь большего многоугольника, воспользуемся свойством подобных фигур: площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия.

Дано:

1. Отношение периметров многоугольников: $\frac{4}{7}$.
2. Площадь меньшего многоугольника: $S_{\text{меньшего}} = 48$.

Отношение сторон подобных многоугольников равно отношению их периметров, то есть $\frac{\text{Сторона меньшего}}{\text{Сторона большего}} = \frac{4}{7}$. Коэффициент подобия $k$ равен 4:7.

Площади подобных многоугольников

Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия $k^2$. Таким образом, отношение площадей будет:

Теперь найдём площадь большего многоугольника $S_{\text{большего}}$. Из пропорции:

Подставим $S_{\text{меньшего}} = 48$:

Решим уравнение:

Сначала сократим $48$ и $16$ на 16:

Ответ:

Площадь большего многоугольника равна $147$.