Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости , прямая а перпендикулярна к плоскости . Каково взаимное расположение прямых с и в? а) параллельны; б) пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) совпадают; Распишите подробнее ответ, я не понимаю

Рассмотрим задачу подробно.

У нас есть прямая $a$, которая перпендикулярна к прямым $c$ и $b$, лежащим в одной плоскости. Также сказано, что прямая $a$ перпендикулярна самой этой плоскости.

Что это значит?

1. Прямая $a$ является перпендикуляром к плоскости, а значит, она составляет угол 90° с любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, $a$ перпендикулярна и $c$, и $b$.
2. Прямые $c$ и $b$ при этом лежат в одной плоскости.

Теперь нужно определить взаимное расположение $c$ и $b$. Возможны такие варианты:

• $c$ и $b$ могут быть параллельны, если они не пересекаются и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
• $c$ и $b$ могут пересекаться, если есть точка, общая для обеих прямых.
• Другие варианты (например, скрещивающиеся прямые) невозможны, так как $c$ и $b$ лежат в одной плоскости.

Анализ взаимного расположения

Если $c$ и $b$ лежат в одной плоскости и прямая $a$ перпендикулярна к обеим этим прямым:

• Прямая $a$ задаёт для $c$ и $b$ общий угол наклона относительно вертикали (перпендикулярной плоскости). Однако это не накладывает на них никаких дополнительных условий касательно их взаимного расположения.
• $c$ и $b$ могут быть как параллельными, так и пересекающимися. Если они не пересекаются, то они параллельны; если пересекаются, то имеют общую точку.

Итог

Правильный ответ: в) параллельны или пересекаются.

Это объясняется тем, что знание о перпендикулярности прямой $a$ к прямым $c$ и $b$, а также к плоскости, не позволяет однозначно утверждать, параллельны ли $c$ и $b$ или пересекаются. Однако другие варианты исключаются, поскольку:

• Они точно не совпадают, иначе $a$ не могла бы быть перпендикулярной к обеим.
• Они не могут быть скрещивающимися, так как лежат в одной плоскости.