В треугольнике ABC параллельно стороне AC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках D и E соответственно. Найдите BC, если BD = 10, AB = 25, BE = 8.

Для решения задачи воспользуемся свойством подобия треугольников.

Дано:

• Треугольник $ABC$,
• Прямая $DE \parallel AC$,
• $BD = 10$, $AB = 25$, $BE = 8$.

1. Установим подобие треугольников.

Так как прямая $DE \parallel AC$, то треугольник $BDE$ подобен треугольнику $BAC$ по признаку параллельности (соответствующие углы равны).

Отношение сторон подобных треугольников будет одинаковым:

2. Подставим известные значения в это соотношение.

Из условия:

Подставим значения:

3. Найдём длину $BC$.

Упростим дробь $\frac{10}{25}$:

Теперь уравнение становится:

Пропорция позволяет выразить $BC$:

Выполним вычисления:

Ответ: $BC = 20$.