Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона-78. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, зная его периметр и боковую сторону, необходимо пройти несколько этапов.

Шаг 1: Найдем длину основания треугольника.

В равнобедренном треугольнике два боковых ребра одинаковы. Обозначим основание треугольника за $b$, а боковую сторону за $a$. В нашем случае:

• Периметр треугольника равен 216.
• Боковая сторона равна 78.

Периметр равнобедренного треугольника рассчитывается по формуле:

Подставим известные значения:

Решим это уравнение для $b$:

Таким образом, длина основания треугольника $b = 60$.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника.

Теперь мы можем найти высоту $h$ треугольника. Для этого используем свойство, что высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Таким образом, каждая половина основания будет равна $\frac{b}{2} = \frac{60}{2} = 30$.

Зная боковую сторону $a = 78$ и половину основания $\frac{b}{2} = 30$, можем применить теорему Пифагора для одного из полученных прямоугольных треугольников, где гипотенуза — это боковая сторона, а катеты — высота и половина основания:

Подставляем значения:

Таким образом, высота треугольника $h = 72$.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Подставим значения:

Ответ: Площадь треугольника равна 2160 квадратных единиц.