В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ=17 см, медиана ВМ=8см. Найти: 1) основание 2) sin углов при основании 3) высоту треугольника проведенную к боковой стороне.

Разберем задачу подробно.

Дано:

• Равнобедренный треугольник $\triangle ABC$, где боковые стороны $AB = AC = 17 \, \text{см}$, медиана $BM = 8 \, \text{см}$.
• Требуется найти:
  1. Основание $BC$;
  2. $\sin$ углов при основании ($\angle B$ и $\angle C$);
  3. Высоту, проведенную к боковой стороне.

Шаг 1. Найдем основание $BC$

Медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Обозначим половину основания $BC$ через $x$. Тогда $BM$ делит $BC$ на две равные части, и длина каждой из них равна $x$.

По теореме Пифагора для треугольника $\triangle ABM$:

Подставляем известные значения:

Вычисляем:

Основание $BC$ равно:

Шаг 2. Найдем $\sin$ углов при основании ($\sin \angle B$ и $\sin \angle C$)

Используем формулу синуса через отношение противоположного катета к гипотенузе в треугольнике $\triangle ABM$. Угол $\angle ABM$ равен $\angle B$, так как треугольник равнобедренный ($\angle B = \angle C$).

Из треугольника $\triangle ABM$:

Подставляем значения:

Таким образом:

Шаг 3. Найдем высоту, проведенную к боковой стороне

Обозначим высоту, проведенную из вершины $C$ к боковой стороне $AB$, как $CH$. Так как треугольник равнобедренный, $CH$ делит $AB$ пополам.

Длина половины боковой стороны:

По теореме Пифагора для треугольника $\triangle ACH$:

Подставляем известные значения:

Вычисляем:

Ответ:

1. Основание $BC = 30 \, \text{см}$;
2. $\sin \angle B = \sin \angle C = \frac{8}{17}$;
3. Высота, проведенная к боковой стороне, $CH \approx 14.72 \, \text{см}$.