в параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите длины отрезков ВЕ и ЕС, если АВ = 9 см, АD = 15см

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Параллелограмм $ABCD$.
2. Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$.
3. Длины сторон $AB = 9$ см, $AD = 15$ см.

Требуется найти:

Длины отрезков $BE$ и $EC$ на стороне $BC$.

Решение:

1. Свойства биссектрисы угла:
   В параллелограмме биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении длин сторон, заключающих угол. Это означает:

   $$\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AD}.$$

2. Подставляем известные данные:
   Так как $AB = 9$ см и $AD = 15$ см, отношение отрезков на стороне $BC$ будет:

   $$\frac{BE}{EC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}.$$

   Таким образом, отрезки $BE$ и $EC$ делят сторону $BC$ в отношении $3 : 5$.

3. Обозначение длины стороны $BC$:
   В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, $BC = AD = 15$ см.

4. Введем обозначения:
   Пусть $BE = 3x$ и $EC = 5x$, где $x$ — общий множитель, определяющий длины отрезков.

5. Сумма отрезков:
   Сторона $BC$ равна сумме $BE$ и $EC$, то есть:

   $$BE + EC = BC.$$

   Подставляем:

   $$3x + 5x = 15.$$

6. Находим $x$:

   $$8x = 15 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15}{8}.$$

7. Вычисляем $BE$ и $EC$:
   Теперь можем найти длины отрезков:

   $$BE = 3x = 3 \cdot \frac{15}{8} = \frac{45}{8} = 5,625 \, \text{см}.$$ $$EC = 5x = 5 \cdot \frac{15}{8} = \frac{75}{8} = 9,375 \, \text{см}.$$

Ответ:

• Длина отрезка $BE = 5,625$ см.
• Длина отрезка $EC = 9,375$ см.