При каких значениях n уравнение 5х^2 + nx + 20 =0 не имеет корней?

Уравнение $5x^2 + nx + 20 = 0$ является квадратным, и наличие или отсутствие корней уравнения определяется дискриминантом $D$. Формула для дискриминанта квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит следующим образом:

В данном случае $a = 5$, $b = n$, $c = 20$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

Квадратное уравнение не имеет корней тогда, когда $D < 0$. Решим неравенство:

Таким образом, квадратное уравнение $5x^2 + nx + 20 = 0$ не имеет корней, если параметр $n$ находится в интервале:

При значениях $n \leq -20$ или $n \geq 20$ дискриминант будет больше или равен нулю, что означает наличие одного (если $D = 0$) или двух корней (если $D > 0$).