1. Решите уравнение: 1) 6x- 15 = 4x+ 11; 2) 6 - 8(x+ 2) = 3 - 2x.

2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную - 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?

3. Решите уравнение:

1) (12y+ 30)(1,4 - 0,7y) = 0; 2) 9x- (5x- 4) = 4x+ 4.

4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй - 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй - по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?

5. При каком значении а уравнение (a - 2)x= 35:

1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

1. Решите уравнение:

1. $6x - 15 = 4x + 11$

Решаем уравнение пошагово:

Ответ: $x = 13$.

2. $6 - 8(x + 2) = 3 - 2x$

Раскрываем скобки:

Приведем подобные:

Переносим все $x$ в одну сторону:

Ответ: $x = -\frac{13}{6}$.

2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной.

Пусть в баскетбольной секции изначально было $x$ учеников. Тогда в футбольной секции — $3x$ учеников. После того как в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную — 33 ученика, учеников стало поровну.

Составляем уравнение:

Переносим все $x$ в одну сторону:

Значит, в баскетбольной секции изначально было 12 учеников, а в футбольной — $3 \times 12 = 36$ учеников.

Ответ: в баскетбольной секции было 12 учеников, в футбольной — 36 учеников.

3. Решите уравнение:

1. $(12y + 30)(1,4 - 0,7y) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому решаем каждое уравнение отдельно:

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Ответ: $y = -2,5$ или $y = 2$.

2. $9x - (5x - 4) = 4x + 4$

Раскрываем скобки:

Приводим подобные:

Здесь все переменные сокращаются, и уравнение всегда верно, то есть любое значение $x$ является решением.

Ответ: $x$ — любое число.

4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй — 60 деталей.

Первый рабочий изготавливает по 7 деталей в день, а второй — по 6 деталей в день. Нужно найти, через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.

Пусть $t$ — количество дней, которое прошло. Тогда за это время первый рабочий изготовит $7t$ деталей, а второй — $6t$ деталей. Оставшиеся детали у первого рабочего будут $95 - 7t$, а у второго — $60 - 6t$. По условию, первому рабочему должно остаться в 2 раза больше деталей, чем второму, то есть:

Раскрываем скобки:

Переносим все $t$ в одну сторону:

Ответ: через 5 дней.

5. При каком значении $a$ уравнение $(a - 2)x = 35$:

1. Имеет корень, равный 5.

Подставляем $x = 5$ в уравнение:

Ответ: $a = 9$.

2. Не имеет корней.

Уравнение не будет иметь корней, если $a - 2 = 0$