Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если стороны параллелограмма относятся как 4:9 Срочно пожалуйста:*

Рассмотрим решение задачи шаг за шагом.

Дано:

1. Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части.
2. Разность периметров этих частей равна $10$ см.
3. Отношение сторон параллелограмма равно $4:9$.

Обозначим:

• Длины сторон параллелограмма $a$ и $b$, где $a:b = 4:9$.
• Коэффициент пропорциональности $k$, то есть $a = 4k$, $b = 9k$.

Периметр параллелограмма равен:

Теперь разберёмся, как биссектриса делит параллелограмм.

Биссектриса и деление на части

Биссектриса угла делит параллелограмм на два треугольника. Разность периметров этих треугольников равна $10$ см.

Периметры треугольников:

• Первый треугольник включает одну сторону параллелограмма ($a$) и два отрезка биссектрисы, которые делят сторону $b$.
• Второй треугольник включает сторону $b$ и два отрезка биссектрисы, которые делят сторону $a$.

Разность периметров:

Разность периметров двух треугольников связана с тем, что биссектриса делит противоположные стороны пропорционально смежным сторонам. Для параллелограмма это приводит к следующему:

Разность периметров треугольников равна разности длин сторон $a$ и $b$, так как части биссектрисы, добавляющиеся к периметру, взаимно компенсируются. Следовательно:

Подставим выражения для $a$ и $b$:

Решим уравнение:

Найдём стороны и периметр параллелограмма:

Теперь найдём длины сторон:

Периметр параллелограмма:

Ответ:

Периметр параллелограмма равен 52 см.