У правильной треугольной призмы высота равна 2 дм, радиус описанной около её сферы тоже равен 2 дм.Найдите сторону основания призмы.Нужен рисунок , ,решение !!

Чтобы решить задачу, давайте подробно разберем все данные и шаги.

Условия задачи:

• Треугольная призма правильная.
• Высота призмы $h = 2$ дм.
• Радиус описанной сферы около призмы $R = 2$ дм.

Цель: найти сторону основания треугольной призмы.

Шаг 1: Определим параметры треугольной призмы.

1. Треугольная призма правильная — это значит, что её основание представляет собой равносторонний треугольник. Пусть $a$ — длина стороны этого треугольника.

2. Высота призмы — это расстояние между двумя её основаниями, и оно равно 2 дм. Высота призмы не влияет напрямую на вычисление стороны основания, но важно для понимания геометрической структуры.

3. Радиус описанной сферы — радиус сферы, которая касается всех вершин призмы. Этот радиус равен 2 дм.

Шаг 2: Связь радиуса описанной сферы с геометрией правильной треугольной призмы.

У правильной треугольной призмы (с основанием в виде равностороннего треугольника) радиус описанной сферы связан с длиной стороны основания $a$ по формуле:

где $R$ — радиус описанной сферы, а $a$ — длина стороны основания.

Шаг 3: Подставим известные значения.

Из условия задачи нам дано, что радиус описанной сферы $R = 2$ дм. Подставим это в формулу:

Теперь решим это уравнение относительно $a$:

Ответ:

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной призмы равна $a = 2 \cdot \sqrt{3}$ дм, или примерно 3.464 дм.

Рисунок (для лучшего понимания):

1. Нарисуйте равносторонний треугольник (основание призмы).
2. Проведите высоту призмы, которая будет перпендикулярна к основанию.
3. Сферу, радиус которой равен 2 дм, которая касается всех вершин основания и верхнего основания призмы.

Этот рисунок поможет наглядно представить себе задачу.