Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10. С подробным пояснением !

Чтобы найти площадь трапеции, зная длины диагоналей и средней линии, можно использовать специальную формулу, которая связывает эти данные.

1. Формула площади трапеции через диагонали и среднюю линию: Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot (d_1 + d_2) \cdot m$$

   где:

   • $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей трапеции,
   • $m$ — длина средней линии трапеции.

2. Данные из условия задачи:

   • $d_1 = 15$ (первая диагональ),
   • $d_2 = 7$ (вторая диагональ),
   • $m = 10$ (средняя линия).

3. Подставим данные в формулу:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot (15 + 7) \cdot 10$$

4. Вычисления:

   Сначала сложим длины диагоналей:

   $$15 + 7 = 22$$

   Затем умножим на длину средней линии:

   $$22 \cdot 10 = 220$$

   Теперь разделим на 2:

   $$S = \frac{220}{2} = 110$$

5. Ответ: Площадь трапеции равна 110 квадратных единиц.

Таким образом, используя указанную формулу, мы нашли, что площадь трапеции с диагоналями 15 и 7 и средней линией 10 равна 110.