Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найдите угол BOD.

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть две пересекающиеся прямые, AD и BC. При их пересечении образуются несколько углов, и нас просят найти угол BOD.

1. Вертикальные углы: Когда две прямые пересекаются, то углы, образованные на противоположных сторонах пересечения, называются вертикальными углами. Вертикальные углы всегда равны между собой. В нашем случае AOB и COD — это вертикальные углы, а значит, углы AOB и COD равны.

2. Сумма вертикальных углов: В условии задачи сказано, что сумма вертикальных углов AOB и COD равна 108°. Так как вертикальные углы равны, то:

   $$\angle AOB = \angle COD$$

   Пусть этот угол будет $x$. Тогда:

   $$x + x = 108^\circ$$ $$2x = 108^\circ$$ $$x = 54^\circ$$

   То есть, угол AOB равен 54°, и угол COD также равен 54°.

3. Рассмотрим угол BOD: Угол BOD — это смежный угол с углом AOB. Смежные углы всегда в сумме дают 180°. Следовательно:

   $$\angle BOD + \angle AOB = 180^\circ$$

   Подставляем значение угла AOB:

   $$\angle BOD + 54^\circ = 180^\circ$$ $$\angle BOD = 180^\circ - 54^\circ$$ $$\angle BOD = 126^\circ$$

Таким образом, угол BOD равен 126°.