В треугольнике ABC высота CD опущенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на отрезки AD = 5 см и DB = 4 см. чему равен катет BC?

В данном случае нам нужно найти длину катета $BC$ прямоугольного треугольника $ABC$, если известно, что высота $CD$, опущенная из вершины прямого угла $C$, делит гипотенузу $AB$ на два отрезка $AD = 5 \, \text{см}$ и $DB = 4 \, \text{см}$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о высоте прямоугольного треугольника. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит гипотенузу на два отрезка, и при этом выполнены следующие соотношения:

Где $CD$ — это длина высоты, а $AD$ и $DB$ — длины двух отрезков гипотенузы.

1. Для начала найдем длину гипотенузы $AB$:

2. Теперь, используя теорему о высоте, найдем длину высоты $CD$. Подставим значения $AD$ и $DB$ в формулу:

откуда

3. Теперь, чтобы найти длину катета $BC$, используем теорему Пифагора. Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный, то:

4. Также можем применить теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников, образующихся с высотой $CD$, — треугольников $ACD$ и $BCD$.

• Для треугольника $ACD$:

• Для треугольника $BCD$:

Теперь подставим все известные значения и решим систему уравнений, чтобы найти $BC$.