Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 14см.

Для решения задачи нужно воспользоваться геометрией равнобедренной трапеции. Рассмотрим все данные, которые у нас есть:

1. Меньшее основание трапеции — $b = 14$ см.
2. Большее основание трапеции в два раза больше меньшего, то есть $B = 2b = 2 \times 14 = 28$ см.
3. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, т.е. оно равно $b = 14$ см.

Сначала разберемся с этим расстоянием. Пусть $h$ — это высота трапеции (расстояние между основаниями), а $a$ — длина боковой стороны. В задаче сказано, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла трапеции равно меньшему основанию. Рассмотрим треугольник, который образуется боковой стороной, высотой и половинами оснований.

Шаг 1. Найдем высоту трапеции

Разделим трапецию вертикально на два прямоугольных треугольника. В каждом из них одна из катетов будет высотой $h$, а другой — половиной разности оснований, то есть $\frac{B - b}{2} = \frac{28 - 14}{2} = 7$ см.

Так как расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла трапеции равно меньшему основанию (14 см), то длина боковой стороны $a$ также будет 14 см. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получаем:

Подставим $a = 14$:

Шаг 2. Найдем периметр трапеции

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: двух оснований и двух боковых сторон:

Подставим все известные значения:

Ответ: периметр трапеции равен 70 см.