Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию.
Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 14см.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция. Обозначим:

• $a$ — длина меньшего основания,
• $b$ — длина большего основания,
• $h$ — высота трапеции (расстояние между основаниями),
• $l$ — длина боковой стороны.

1. Из условий задачи:

   • Меньшее основание $a = 14 \, \text{см}$.
   • Большое основание $b = 2a = 2 \times 14 = 28 \, \text{см}$.
   • Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию $a = 14 \, \text{см}$.

2. Используем геометрические соображения: Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны одинаковы. Обозначим длину боковой стороны как $l$.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, половинами оснований и боковой стороной. Мы можем разделить трапецию на два таких прямоугольных треугольника, где:

   • одна из катетов — это высота $h$,
   • другой катет — это половина разницы между основаниями $\frac{b - a}{2}$,
   • гипотенуза — это боковая сторона $l$.

3. Вычислим высоту $h$: Из условия задачи нам дано, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию $a = 14 \, \text{см}$. Это расстояние можно представить как сумму половины разницы между основаниями и высоты трапеции:

   $$\frac{b - a}{2} + h = a$$

   Подставляем значения $a = 14$ и $b = 28$:

   $$\frac{28 - 14}{2} + h = 14$$ $$7 + h = 14$$ $$h = 14 - 7 = 7 \, \text{см}$$

4. Теперь найдём боковую сторону $l$: Мы можем использовать теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников. У нас есть катеты $h = 7 \, \text{см}$ и $\frac{b - a}{2} = \frac{28 - 14}{2} = 7 \, \text{см}$, а гипотенуза — это боковая сторона $l$.

   $$l^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2$$ $$l^2 = 7^2 + 7^2$$ $$l^2 = 49 + 49 = 98$$ $$l = \sqrt{98} \approx 9.9 \, \text{см}$$

5. Вычислим периметр трапеции: Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

   $$P = a + b + 2l$$

   Подставляем известные значения:

   $$P = 14 + 28 + 2 \times 9.9 = 14 + 28 + 19.8 = 61.8 \, \text{см}$$

Ответ: периметр трапеции равен 61.8 см.