Какой наибольший центральный угол может иметь правильный многоугольник?

Наибольший центральный угол правильного многоугольника может быть у многоугольника с наименьшим количеством сторон — у треугольника.

Чтобы разобраться, нужно рассмотреть, что такое центральный угол. Центральный угол — это угол, который образуется между двумя радиусами, проведёнными из центра окружности к соседним вершинам многоугольника. Чем меньше сторон у многоугольника, тем больше угол между радиусами.

Теперь рассмотрим формулу для вычисления центрального угла правильного многоугольника. Для многоугольника с $n$ сторонами центральный угол равен:

Для треугольника (правильного) $n = 3$, и центральный угол будет равен:

С увеличением числа сторон многоугольника центральный угол уменьшается. Например, для квадрата (4 стороны) центральный угол составит:

Для правильного пятиугольника (5 сторон):

Таким образом, наибольший центральный угол будет у правильного треугольника, и он равен 120 градусам.