В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов.Найти углы трапеции...

В данной задаче рассматривается равнобедренная трапеция, в которой сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Задача состоит в том, чтобы найти углы трапеции.

1. Обозначим элементы трапеции:
   Пусть трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ (большее) и $CD$ (меньшее). Также, трапеция равнобедренная, что означает, что стороны $AD$ и $BC$ равны.

2. Сумма углов при большем основании:
   Согласно условию задачи, сумма углов при большем основании (то есть углов $\angle DAB$ и $\angle CBA$) равна 96 градусов. То есть:

   $$\angle DAB + \angle CBA = 96^\circ.$$

3. Свойства углов трапеции:
   В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны между собой, а углы при другом основании тоже равны. То есть:

   $$\angle DAB = \angle CBA \quad \text{и} \quad \angle ADC = \angle BCD.$$

4. Определим углы при большем основании:
   Из равенства $\angle DAB = \angle CBA$ можно обозначить каждый из этих углов как $x$. Тогда имеем:

   $$x + x = 96^\circ,$$

   что даёт:

   $$2x = 96^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 48^\circ.$$

   Следовательно, углы $\angle DAB$ и $\angle CBA$ равны 48 градусов.

5. Определим углы при меньшем основании:
   Теперь используем свойство трапеции, что сумма всех углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов. Сумма углов трапеции будет:

   $$\angle DAB + \angle CBA + \angle ADC + \angle BCD = 360^\circ.$$

   Подставим уже найденные значения для углов $\angle DAB$ и $\angle CBA$:

   $$48^\circ + 48^\circ + \angle ADC + \angle BCD = 360^\circ.$$

   Поскольку углы $\angle ADC$ и $\angle BCD$ равны между собой, обозначим их как $y$. Тогда у нас получается:

   $$96^\circ + 2y = 360^\circ,$$

   откуда:

   $$2y = 360^\circ - 96^\circ = 264^\circ \quad \Rightarrow \quad y = 132^\circ.$$

6. Ответ:
   Таким образом, углы трапеции равны:

   • $\angle DAB = 48^\circ$,
   • $\angle CBA = 48^\circ$,
   • $\angle ADC = 132^\circ$,
   • $\angle BCD = 132^\circ$.