В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BH. Найти периметр треугольника BHC, если ab=10 см, ac=8 см, bh=6 см

Задача заключается в нахождении периметра треугольника BHC, где в равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BH. Дано, что:

• $AB = BC = 10 \, \text{см}$,
• $AC = 8 \, \text{см}$,
• $BH = 6 \, \text{см}$.

Шаг 1. Разбиение основания AC

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса BH делит основание AC пополам. Таким образом, каждый из отрезков, на которые разделяется основание, имеет длину:

Итак, $AH = HC = 4 \, \text{см}$.

Шаг 2. Применение теоремы о биссектрисе

Теорема о биссектрисе утверждает, что биссектриса делит угол и противоположную сторону пропорционально длинам прилежащих сторон. В нашем случае это означает, что:

Поскольку $AB = BC$, то:

Это подтверждает, что $AH = HC$, что мы и знаем.

Шаг 3. Нахождение длин сторон треугольника BHC

Мы теперь можем найти длины сторон треугольника BHC.

Сторона BC:

Эта сторона дана напрямую: $BC = 10 \, \text{см}$.

Сторона BH:

Она также дана в задаче: $BH = 6 \, \text{см}$.

Сторона HC:

Сторона HC равна длине отрезка AH, то есть:

Шаг 4. Периметр треугольника BHC

Периметр треугольника BHC равен сумме длин его сторон:

Таким образом, периметр треугольника BHC равен 20 см.