Хорда АВ и СД пересекаются в точке Е найти СД если АЕ-47см ВЕ-9см а длина СЕ в 4 раза больше длины ДЕ

Для решения этой задачи используем основные свойства хорды и рассмотрим геометрическую модель пересечения двух хорд. У нас есть две хорды, АВ и СД, которые пересекаются в точке Е.

1. Дано:

   • АЕ = 47 см
   • ВЕ = 9 см
   • длина СЕ в 4 раза больше длины ДЕ.

2. Позначим:

   • Пусть ДЕ = x см.
   • Тогда СЕ = 4x (так как СЕ в 4 раза больше ДЕ).

3. Используем свойство пересекающихся хорд: При пересечении двух хорд в точке их произведение частей каждой хорды равно произведению частей другой хорды. То есть:

   $$АЕ \times ВЕ = ДЕ \times СЕ$$

4. Подставим известные значения:

   $$47 \times 9 = x \times 4x$$

5. Упростим уравнение:

   $$423 = 4x^2$$

6. Решим относительно x:

   $$x^2 = \frac{423}{4} = 105.75$$ $$x = \sqrt{105.75} \approx 10.28 \text{ см}.$$

7. Теперь найдем длину СЕ:

   $$СЕ = 4x = 4 \times 10.28 \approx 41.12 \text{ см}.$$

Итак, длина отрезка СД (СЕ + ДЕ) равна:

Ответ: длина хорды СД составляет примерно 51.4 см.