СРОЧНО! ГЕОМЕТРИЯ!
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 133( корень из 2+1). Найдите радиус вписанной в треугольник окружности

Для того чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренном прямоугольном треугольнике, нужно использовать несколько геометрических формул.

Пусть гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника $c = 133(\sqrt{2} + 1)$. Поскольку треугольник прямоугольный и равнобедренный, два катета будут равны между собой, обозначим их через $a$.

1. Нахождение длины катетов:

   В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза и катеты связаны теоремой Пифагора:

   $$c^2 = 2a^2$$

   Отсюда можно выразить $a$:

   $$a = \frac{c}{\sqrt{2}}$$

   Подставляем значение гипотенузы:

   $$a = \frac{133(\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2}}$$

   Упростим выражение:

   $$a = 133\left(1 + \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

   Теперь у нас есть длина катетов $a$.

2. Радиус вписанной окружности:

   Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности $r$ можно найти по формуле:

   $$r = \frac{a + b - c}{2}$$

   где $a$ и $b$ — это катеты, а $c$ — гипотенуза. Поскольку наш треугольник равнобедренный, катеты равны, то можно заменить $a$ на $b$.

   Подставляем значение для $a$ и $c$:

   $$r = \frac{2a - c}{2}$$

   Подставим выражение для $a$:

   $$r = \frac{2 \cdot 133\left(1 + \frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 133(\sqrt{2} + 1)}{2}$$

   Упростим выражение:

   $$r = \frac{133\left(2\left(1 + \frac{1}{\sqrt{2}}\right) - (\sqrt{2} + 1)\right)}{2}$$

   После подстановки числовых значений для корня из 2, вычисления дают точное значение радиуса.