Найдите значение m и n,при которых вектора a ⃗ и b ⃗ коллинеарны , если a ⃗ {6;n;1} и b ⃗ {m;16;2} .

Чтобы найти значения $m$ и $n$, при которых вектора $\mathbf{a} = \{6; n; 1\}$ и $\mathbf{b} = \{m; 16; 2\}$ коллинеарны, нужно воспользоваться условием коллинеарности векторов.

Вектора коллинеарны, если один из них является масштабированной версией другого. То есть, существует такой скаляр $k$, что:

Запишем это в виде системы уравнений для каждого компонента векторов:

1. Первая компонента: $6 = k \cdot m$
2. Вторая компонента: $n = k \cdot 16$
3. Третья компонента: $1 = k \cdot 2$

Теперь из третьего уравнения найдём $k$:

Подставим значение $k$ в первые два уравнения.

1. Из первого уравнения:

2. Из второго уравнения:

Таким образом, для того чтобы вектора $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ были коллинеарны, значения $m$ и $n$ должны быть равны $m = 12$ и $n = 8$.