Длина вектора a⃗ равна 3, длина вектора a⃗ + b⃗ равна 6. Косинус угла между векторами a⃗ и b⃗ равен −11/21. Найдите длину вектора b⃗.

Дано:

• Длина вектора $|\mathbf{a}| = 3$.
• Длина вектора суммы $|\mathbf{a} + \mathbf{b}| = 6$.
• Косинус угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равен $\cos \theta = -\frac{11}{21}$.

Требуется найти длину вектора $|\mathbf{b}|$.

Решение:

Используем основное векторное тождество:

Подставляем известные значения:

Решаем квадратное уравнение относительно $|\mathbf{b}|$:

Используем формулу корней квадратного уравнения:

Разбираем два случая: