Вопрос задан 03.03.2025 в 11:15. Предмет Геометрия. Спрашивает Грицюк Вікуся.

Длина вектора a⃗ равна 3, длина вектора a⃗ + b⃗ равна 6. Косинус угла между векторами a⃗ и b⃗ равен −11/21. Найдите длину вектора b⃗.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Корчагин Тоша.

Дано:

  • Длина вектора ∣a∣=3|\mathbf{a}| = 3.
  • Длина вектора суммы ∣a+b∣=6|\mathbf{a} + \mathbf{b}| = 6.
  • Косинус угла между векторами a\mathbf{a} и b\mathbf{b} равен cos⁡θ=−1121\cos \theta = -\frac{11}{21}.

Требуется найти длину вектора ∣b∣|\mathbf{b}|.

Решение:

Используем основное векторное тождество:

∣a+b∣2=∣a∣2+∣b∣2+2∣a∣∣b∣cos⁡θ|\mathbf{a} + \mathbf{b}|^2 = |\mathbf{a}|^2 + |\mathbf{b}|^2 + 2 |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta

Подставляем известные значения:

62=32+∣b∣2+2⋅3⋅∣b∣⋅(−1121)6^2 = 3^2 + |\mathbf{b}|^2 + 2 \cdot 3 \cdot |\mathbf{b}| \cdot \left(-\frac{11}{21}\right) 36=9+∣b∣2−6621∣b∣36 = 9 + |\mathbf{b}|^2 - \frac{66}{21} |\mathbf{b}| 36=9+∣b∣2−227∣b∣36 = 9 + |\mathbf{b}|^2 - \frac{22}{7} |\mathbf{b}| ∣b∣2−227∣b∣+9−36=0|\mathbf{b}|^2 - \frac{22}{7} |\mathbf{b}| + 9 - 36 = 0 ∣b∣2−227∣b∣−27=0|\mathbf{b}|^2 - \frac{22}{7} |\mathbf{b}| - 27 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно ∣b∣|\mathbf{b}|:

x2−227x−27=0x^2 - \frac{22}{7} x - 27 = 0

Используем формулу корней квадратного уравнения:

x=−(−227)±(−227)2−4(1)(−27)2(1)x = \frac{-(-\frac{22}{7}) \pm \sqrt{\left(-\frac{22}{7}\right)^2 - 4(1)(-27)}}{2(1)} x=227±48449+1082x = \frac{\frac{22}{7} \pm \sqrt{\frac{484}{49} + 108}}{2} x=227±48449+5292492x = \frac{\frac{22}{7} \pm \sqrt{\frac{484}{49} + \frac{5292}{49}}}{2} x=227±5776492x = \frac{\frac{22}{7} \pm \sqrt{\frac{5776}{49}}}{2} x=227±7672x = \frac{\frac{22}{7} \pm \frac{76}{7}}{2}

Разбираем два случая:

x1=227+7672=9872=142=7x_1 = \frac{\frac{22}{7} + \frac{76}{7}}{2} = \frac{\frac{98}{7}}{2} = \frac{14}{2} = 7 x2=227−7672=−5472=−5414=−277x_2 = \frac{\frac{22}{7} - \frac{76}{7}}{2} =

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.01.2024 05:21 508 Podnarcote Cate
Геометрия 16.02.2025 07:31 436 Наумова Алла
Геометрия 31.12.2023 21:39 434 Храбрых Полина
Геометрия 12.10.2024 01:34 758 Климочкина Надежда
Геометрия 12.02.2025 18:30 139 Хан Алина
Геометрия 05.02.2025 20:22 165 Гладченко Максим
Геометрия 31.01.2025 09:37 143 Груздева Диана
Геометрия 07.02.2025 22:08 259 Askerbekova Zaure
Геометрия 21.02.2025 22:40 327 Гольцова Катюша
Геометрия 25.12.2023 09:24 185 Петелин Влад

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 02.01.2024 07:15 903 Мишина Арина
Геометрия 28.06.2025 14:12 838 Колтовский Денис
Геометрия 22.12.2023 03:56 6594 Маркидонов Саша
Геометрия 29.12.2023 04:26 2540 Muradyan Erik
Геометрия 27.03.2025 14:57 443 Жайнак Гаухар
Геометрия 31.01.2024 10:44 275 Пасічник Максим
Геометрия 03.03.2025 22:33 376 Пересунько Даня
Геометрия 03.04.2025 11:26 1043 Агеенко Валерия
Геометрия 30.03.2026 11:12 851 Рачкова Лена
Геометрия 22.12.2023 21:35 2411 Стрекаловская Милана

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 13.10.2026 06:53 24 Ulyanova Polina
Геометрия 13.10.2026 07:02 21 Курилов Саша
Геометрия 13.10.2026 07:18 22 Бакунович Анастасия
Геометрия 13.10.2026 07:42 12 Сапожников Дмитрий
Геометрия 13.10.2026 07:52 15 Миша Георгиев
Геометрия 13.10.2026 07:55 14 Максутов Руслан
Геометрия 13.10.2026 07:57 19 Рогатнев Максим
Геометрия 13.10.2026 08:50 18 Талатынник Светлана
Геометрия 13.10.2026 09:00 11 Кузнецов Илья
Геометрия 13.10.2026 08:59 19 Зырянова Анна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос