Площадь параллелограмма ABCD равна 136. Точка Е - середина стороны АВ, найдите площадь трапеции EBCD?

Задача на нахождение площади трапеции, образованной точками параллелограмма.

1. Начнем с анализа условий задачи. Площадь параллелограмма ABCD равна 136. Точка E — середина стороны AB, и нам нужно найти площадь трапеции EBCD.

2. Свойства параллелограмма и трапеции.

   • Параллелограмм ABCD имеет две противоположные стороны, которые параллельны и равны по длине.
   • Точка E — середина стороны AB, значит, отрезок AE = EB.

3. Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение основания на высоту. Пусть основание параллелограмма — это длина стороны AB, а высота — это перпендикулярное расстояние от этой стороны до противоположной стороны CD.

4. Площадь трапеции EBCD. Трапеция EBCD состоит из двух параллельных сторон:

   • одна из них — это отрезок EB (половина длины AB, так как E — середина),
   • другая — это отрезок CD (сторона параллелограмма).

   Площадь трапеции можно найти по формуле:

   $$S_{\text{трап}} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h,$$

   где $a$ и $b$ — длины параллельных сторон трапеции, а $h$ — высота трапеции (та же, что и высота параллелограмма).

5. Площадь параллелограмма и площадь трапеции. Площадь параллелограмма равна 136, и она может быть представлена как произведение длины основания AB на высоту h:

   $$S_{\text{параллелограмм}} = AB \times h = 136.$$

   Площадь трапеции EBCD будет равна:

   $$S_{\text{трап}} = \frac{1}{2} \times (AB / 2 + CD) \times h.$$

   Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то $AB = CD$. Следовательно, получаем:

   $$S_{\text{трап}} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{AB}{2} + AB\right) \times h = \frac{1}{2} \times \frac{3AB}{2} \times h.$$

   Подставляем значение площади параллелограмма $AB \times h = 136$:

   $$S_{\text{трап}} = \frac{1}{2} \times \frac{3AB}{2} \times h = \frac{3}{4} \times AB \times h = \frac{3}{4} \times 136 = 102.$$

6. Ответ: Площадь трапеции EBCD равна 102.