Угол между двумя высотами параллелограмма в два раза меньше одного из углов параллелограмма .Найдите острый угол параллелограмма.

Для решения задачи нужно воспользоваться геометрическими свойствами параллелограмма и некоторых углов, образующихся с его высотами.

1. Определим основные углы параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары противоположных углов. Пусть один из острых углов параллелограмма равен $\alpha$, а тупой угол — $180^\circ - \alpha$, так как сумма углов в параллелограмме составляет $360^\circ$.

2. Определим углы между высотами.

Высоты параллелограмма пересекаются под определённым углом. Высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины параллелограмма к противоположной стороне. Угол между двумя высотами зависит от углов параллелограмма.

Предположим, что угол между двумя высотами равен $\beta$. Согласно условию задачи, угол между высотами в два раза меньше одного из углов параллелограмма. То есть, если острый угол параллелограмма равен $\alpha$, то угол между высотами равен $\frac{\alpha}{2}$.

3. Связь углов высот и углов параллелограмма.

Теперь нужно понять, как угол между высотами связан с углами параллелограмма. Рассмотрим, что высоты параллелограмма, проведённые из разных вершин, пересекаются под углом, который зависит от острого угла параллелограмма $\alpha$. Этот угол между высотами будет, на самом деле, связан с углом $180^\circ - \alpha$.

4. Решение уравнения.

Из задачи мы знаем, что угол между высотами в два раза меньше острого угла параллелограмма. Значит, у нас есть уравнение:

Решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

5. Ответ.

Острый угол параллелограмма равен $120^\circ$.